AG Biomathematik


Allgemeine Information

Im Folgenden finden Sie die Vorlesungen und Seminare, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2019/20 anbietet. Anschließend finden Sie die Veranstaltungen, die im Sommersemester 2019 angeboten wurden.

Außerdem finden Sie hier mögliche Themen für Abschlussarbeiten. Dabei handelt es sich lediglich um Vorschläge; nach Absprache sind natürlich auch andere Themen möglich. Wenn Sie Interesse an einer Abschlussarbeit bzw. an einem Reading Course haben, sprechen Sie uns gerne an!

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen für Mathematikstudierende im Wintersemester 2019/20

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2019/20 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:

Nonlinear PDE

Contents

  • Short review of functional analysis background
  • Linear parabolic PDEs
  • Nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems: fixed point arguments, monotone operators.

Literature

  • R.A. Adams, Sobolev Spaces,
  • H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations,
  • L.C. Evans, Partial Differential Equations,
  • G.M. Lieberman, Second Order Parabolic Partial Differential Equations,
  • M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis,
  • R. Showalter, Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations,
  • E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/B: Nonlinear Monotone Operators,
  • C. Surulescu, Mathematical Analysis of PDEs, lecture notes at the TU Kaiserslautern.

Extent

4 SWS / 60 h lecture

+ 2 SWS / 30 h exercises

 

 

Requirements

  • Functional analysis
  • helpful but not necessary: Sobolev spaces

Dates

Lectures:

Monday, 13:45 - 15:15 (31-302 IBZ)

Tuesday, 11:45 - 13:15 (31-302 IBZ)

Exercises:

Thursday, 13:45-15:15 (31-302 IBZ)

Material

Seminare und Proseminare im Wintersemester 2019/20

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2019/20 folgende ergänzende Veranstaltungen an:

Proseminar: Differenzengleichungen und Anwendungen in der Biologie

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik I und II;
  • hilfreich, aber nicht notwendig: Matlab-Kenntnisse.

Termin

Die Vorbesprechung für das Proseminar findet am Donnerstag, den 7.11., um 8:15 im Raum 31-251 statt.

Mit Ausnahme von der 45. Kalenderwoche werden alle weiteren Treffen vom Proseminar dienstags von 13:45 - 15:15 stattfinden.

Materialien

Seminar: Mathematical Models in Life Sciences

Topics

tba

    Dates

    The first meeting will be on Thursday, 14th November, 10 am in 31-251.

    Please contact us before if you can't attend the first meeting.

    Material

    Vorlesungen für Mathematikstudierende im Sommersemester 2019

    Unsere Arbeitsgruppe hat im Sommersemester 2019 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende angeboten:

    Biomathematics

    Contents

    Single species models in continuous time:

    • Population growth models: Malthus, habitat variability, Verhulst, contest and scramble, generalist predation.
    • Elementary bifurcations and catastrophes (example: insect outbreak), harvesting.
    • Spatial spread of a single population, traveling waves, and similarity solutions.

    Multispecies models in continuous time:

    • Lotka-Volterra models (predator-prey, competition, symbiosis).
    • Enzyme kinetics, inner and outer solutions, asymptotic methods.
    • Turing pattern formation, animal coat patterns.
    • Invariant sets.
    • Spatial spread of populations: reaction-diffusion equations, traveling waves, taxis, models for tumor growth and invasion.

    Kinetic transport equations: multiscale modeling, upscaling, method of moments.

    • Examples: Brain tumors and their spread in anisotropic tissues,  animal movement on path networks.

    Literature

    • L.C. Evans,  Partial Differential Equations,  AMS,  2010 (second edition).
    • J.D. Murray,  Mathematical Biology I, II,  Springer,  2004.  
    • S.H. Strogatz,  Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering,  Westview Press,  2001.
    • C. Surulescu, Mathematical Biology, lecture notes at the TU Kaiserslautern, 2018.

    Literature about stability and ODE theory:

    • Hartman, P.: Ordinary Diff erential Equations, SIAM, 2002 (second edition).
    • Meiss, J.D.: Di fferential Dynamical Systems, SIAM, 2007.
    • Perko, L.: Diff erential Equations and Dynamical Systems, Springer, 1991.

    Extent

    4 SWS / 60 h lecture

    + 2 SWS / 30 h exercises

     

     

    Requirements

    • Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen,
    • Numerics of ODE,
    • PDE: An Introduction.

    Dates

    Lectures:

    Tuesday, 08:15 - 09:45 (31-302 IBZ)

    Thursday, 08:15 - 09:45 (31-302 IBZ)

    Exercises:

    Thursday, 11:45-13:15 (31-302 IBZ)

    The exercise class starts on 25 April.

    Material

    Exam

    The oral exams will take place on

    Wednesday, 24 July and

    Wednesday, 21 August.

    Abschlussarbeiten und Reading Course

    Bachelor thesis / Master thesis / Reading Course

    Topics

    • Multiscale modeling of brain tumors: from subcellular dynamics to tumor space-time evolution
    • SDE(stochastic differential equations)-driven modeling of tumor growth with phenotypic heterogeneites.
    • Multiphase modeling of glioma pseudopalisading
    • Reaction-diffusion models for microvascular hyperplasia and glioma pseudopalisading
    • Acidity-driven progression of GBM (glioblastoma multiforme) and therapy approaches
    • Modeling mesenchymal cell invasion and differentiation in a fibrous tissue: steps towards meniscus regeneration
    • Mathematical modeling of buruli ulcer

    Further topics are possible.

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