Mündliche Prüfungen
Liebe Studierende,
der von Prof. Dr. Surulescu angebotene Prüfungstag ist der folgende:
- 19. April 2024
Bitte wenden Sie sich zur Terminvereinbarung an Frau Höffler, Geb. 31, Raum 451.
Allgemeine Information
Im Folgenden finden Sie hier mögliche Themen für Abschlussarbeiten bzw. einen Reading Course. Dabei handelt es sich lediglich um Vorschläge; nach Absprache sind natürlich auch andere Themen möglich. Wenn Sie Interesse an einer Abschlussarbeit bzw. an einem Reading Course haben, sprechen Sie uns gerne an!
Außerdem finden Sie hier die Vorlesungen und Seminare, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2023 anbietet.
Vorlesungen für Mathematikstudierende im Sommersemester 2024
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2024 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:
Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Contents
- Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme,
- Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano,
- Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen,
- Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung,
- Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov.
Extent
2 SWS lectures
1 SWS exercises
Material
OLAT
Dates
Lectures:
Friday 11:45 - 13:15 (room 48-208)
Exercises:
Wednesday, 11:45 - 13:15 (room 11-205)
Wednesday, 15:30 - 17:00 (room 44-465)
every 2 weeks
Vektoranalysis
Contents
Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind
- Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
- Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
- Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
- klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
- Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
- Anwendungen in der Physik
Extent
2 SWS lectures
1 SWS exercises
Material
OLAT
Dates
Lectures:
Monday 11:45 - 13:15 (room 48-210)
Exercises:
Wednesday 11:45 - 13:15 (room 11-205)
Wednesday 15:30 - 17:00 (room 44-465)
Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2024 folgende Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen an:
Höhere Mathematik II
Inhalte
- Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
- Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
- Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
- Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen
Kontaktzeit
4 SWS/60 h Vorlesung
2 SWS/30 h Präsenzübung
2 SWS/30 h Hörsaalübung (freiwillig)
Inhaltliche Voraussetzungen
Höhere Mathematik I
Termine
Vorlesung:
Montag, 08:15 - 09:45, Raum 48-210
Donnerstag, 10:00 - 11:30, Raum 24-102
Übungen:
Montag 10:00 - 11:30, Raum 36-265
Montag 10:00 - 11:30, Raum 46-267
Dienstag 13:45 - 15:15, Raum 14-103
Material
OLAT
Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen im Wintersemester 2023/24
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2023/24 folgende Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen an:
Höhere Mathematik II
Inhalte
- Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
- Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
- Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
- Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen
Kontaktzeit
4 SWS/60 h Vorlesung
2 SWS/30 h Präsenzübung
2 SWS/30 h Hörsaalübung (freiwillig)
Inhaltliche Voraussetzungen
Höhere Mathematik I
Termine
Vorlesung:
Mittwoch, 15:30 - 09:45, Raum 24-102
Freitag, 10:00 - 11:30, Raum 48-210
Übungen:
Mittwoch 10:00 - 11:30, 44-380
Mittwoch 13:45 - 15:15, 44-465
Donnerstag 13:45 - 15:15, 44-465
Mittwoch 08:15 - 09:45, 42-110: Hörsaalübung (Zusatzangebot)
Materialien
OLAT
Seminare und Proseminare im Wintersemester 2023/24
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2023/2024 folgende ergänzende Veranstaltungen für Mathematikstudierende an:
Seminar "Mathematical Biology"
Inhaltliche Voraussetzungen
- Introduction to ODEs
- empfohlen: Introduction to PDEs
Kontaktzeit
2 SWS
Dates
Termine nach Vereinbarung
Material
Proseminar Differentialgleichungen und Anwendungen
Ziele
- Modellierung von Problemen aus den Lebenswissenschaften mithilfe von Differenzengleichungen: x(t+1) = f(x(t)).
- Mathematische Werkzeuge für Differenzengleichungen kennenlernen.
- Untersuchung der Modelle hinsichtlich (Stabilitäts)Analyse, Simulationen
Allgemeine Informationen
- Webseite: www.mathematik.uni-kl.de/biomath/lehre/
- Literatur (im Semesterapparat):
- E.S. Allman, J.A. Rhodes: Mathematical Models in Biology An Introduction, Cambridge Univ. Press, 2004.
- L. Edelstein-Keshet: Mathematical Models in Biology, SIAM 2005.
- S. Elaydi: An Introduction to Difference Equations, 3rd edition, Springer, 2005. Weitere (themenspezifische) Literatur wird noch bekannt gegeben.
Inhalt
- Mathematisches Werkzeug:
- Dynamik von Differenzengleichungen 1. Ordnung: Gleichgewichtspunkte, Einspinndiagramme, Stabilitätskriterien, Verzweigungsdiagramme.
- Systeme von Differenzengleichungen, Stabilitätstheorie.
- Anwendungen (z.B.):
- Wirt-Parasit-Interaktionen
- Kannibalische Mehlkäfer
- Infektionsausbreitungen (SIR, Ebola, Zombies)
Vorlesungen für Mathematikstudierende im Sommersemester 2023
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2023 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:
Biomathematics
Contents
Single species models in continuous time:
- Population growth models: Malthus, habitat variability, Verhulst, contest and scramble, generalist predation.
- Elementary bifurcations and catastrophes (example: insect outbreak), harvesting.
- Spatial spread of a single population, traveling waves, and similarity solutions.
Multispecies models in continuous time:
- Lotka-Volterra models (predator-prey, competition, symbiosis).
- Enzyme kinetics, inner and outer solutions, asymptotic methods.
- Turing pattern formation, animal coat patterns.
- Invariant sets.
- Spatial spread of populations: reaction-diffusion equations, traveling waves, taxis, models for tumor growth and invasion.
Kinetic transport equations: multiscale modeling, upscaling, method of moments.
- Examples: Brain tumors and their spread in anisotropic tissues, animal movement on path networks.
Extent
4 SWS lectures
4 SWS exercises
Requirements
Bachelor or equivalent ODE
Dates
Lectures:
Tuesday, 11:45 - 13:15
Thursday, 11:45 - 13:15
Exercises:
Tuesday, 11:45 - 13:15
Material
Höhere Mathematik I
Inhalte
- Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen
- Funktionen einer Variablen:Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen
- Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)
- Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen
Literatur
- Günter Bärwolff, Höhere Mathematik, Spektrum Akademischer Verlag (2005), L INF 25
- Thomas Rießinger, Mathematik für Ingenieure, Springer (2005), ARB 057/170
- Thomas Rießinger, Übungsaufgaben zur Mathematik f. Ing., Springer (2004), MAS 024/021
- Neunzert, Eschmann, Blickensdörfer, Schelkes: Analysis 1, L mat 1296.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Hörsaalübung
2 SWS Präsenzübung
Inhaltliche Voraussetzungen
Höhere Mathematik I
Termine
Vorlesung:
Montag, 08:15 - 09:45, Raum 42-110
Donnerstag, 11:45 - 13:15, Raum 46-210
Übungen:
Montag 13:45 - 15:15, 46-268
Montag 15:30 - 17:00, 52-204
Dienstag 10:00 - 11:30, 46-268
Dienstag 17:15 - 18:45, 48-208: Hörsaalübung (Zusatzangebot)
Mittwoch 15:30 - 17:00, 24-102: Hörsaalübung (Zusatzangebot)
Materialien
Vorlesungen für Mathematikstudierende im Wintersemester 2022/23
Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2022/23 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:
Einführung in die Funktionalanalysis
Contents
- Beispiele für Banachräume und Hilberträume
- Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
- beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
- Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie
Literature
- H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer, Berlin, 2006
- H. Heuser: Funktionalanalysis. Teubner, Wiesbaden, 2006.
Extent
2 SWS lectures
1 SWS exercises
Requirements
Grundlagen der Mathematik I + II
Dates
Lectures:
Mittwoch, 11:45 - 13:15, Raum 48-208
Exercises:
Montag, 10:00 - 11:30, Raum 46-268 (14-tgl.)
Donnerstag 10:00 - 11:30, Raum 46-267 (14-tgl.)
Material
Introduction to the Theory of Sobolev Spaces
Contents
- Weak derivatives and partial integration, mollifiers, properties.
- Hölder spaces, boundaries and regularity.
- Sobolev spaces, approximations by smooth functions.
- Extensions and traces.
- Sobolev inequalities and embeddings.
- Poincare's inequality.
- Some applications to elliptic PDEs.
We recommend this lecture for everyone who wants to work with partial differential equations
Literature
- R.A. Adams: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.
- H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Dierential Equations, Springer, 2011.
- P. Ciarlet: Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications, SIAM, 2013.
- L.C. Evans: Partial Dierential Equations, AMS 2010.
- G. Leoni: A rst course in Sobolev spaces, AMS 2009.
Contact time
2 SWS lecture + 1 SWS exercise classes.
The exercise classes will take place every second week. Turnus and dates to be announced after lecture start.
Requirements
Functional Analysis, Measure and Integration Theory.
Dates
Lectures:
Tuesday, 11:45 - 13:15, building 31-302 IBZ
Exercises:
Monday, 10:00 - 11:30, building 46-268
Thursday, 10:00 - 11:30, building 46-267
every 2 weeks
Material
Partial Differential Equations: An Introduction
Contents
Partial Differential Equations play an important role in natural sciences and engineering. Stationary processes can be modelled by differential equations that involve more than one spatial variable, e.g. equations for membrans or electrostatic and gravitational potentials. The equations can also include time derivatives to describe transient processes like growth processes, wave propagation, heat transfer or fluid flow. In this introductory lecture the three most important types of second order PDEs are presented: elliptic, parabolic and hyperbolic equations. Explicit solution techniques and the qualitative baviour of solutions is discussed. Special knowledge of results from functional analysis is not required.
Literature
- Lecture notes
- L.C. Evans: Partial differential equations. AMS 1998;
- F. John: Partial differential equations. Springer-Verlag 1986.
Contact time
2 SWS lecture + 1 SWS exercise classes.
The exercise classes will take place every second week. Turnus and dates to be announced after lecture start.
Requirements
- Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen,
- Numerics of ODE,
- PDE: An Introduction.
Dates
Lectures:
Tuesday, 08:15 - 09:45, building 46-267
Thursday, 08:15 - 09:45, building 46-267
Exercises:
Tuesday, 15:30-17:00, building 44-380
The lecture and exercise class take place in the second half of the semester.
Material
Vorlesungen für Mathematikstudierende im Sommersemester 2022
Unsere Arbeitsgruppe hat im Sommersemester 2022 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende angeboten:
Biomathematics
Contents
Single species models in continuous time:
- Population growth models: Malthus, habitat variability, Verhulst, contest and scramble, generalist predation.
- Elementary bifurcations and catastrophes (example: insect outbreak), harvesting.
- Spatial spread of a single population, traveling waves, and similarity solutions.
Multispecies models in continuous time:
- Lotka-Volterra models (predator-prey, competition, symbiosis).
- Enzyme kinetics, inner and outer solutions, asymptotic methods.
- Turing pattern formation, animal coat patterns.
- Invariant sets.
- Spatial spread of populations: reaction-diffusion equations, traveling waves, taxis, models for tumor growth and invasion.
Kinetic transport equations: multiscale modeling, upscaling, method of moments.
- Examples: Brain tumors and their spread in anisotropic tissues, animal movement on path networks.
Extent
4 SWS lectures
2 SWS exercises
Requirements
Bachelor or equivalent ODE
Dates
Lectures:
Tuesday, 12:00 - 13:30
Thursday, 12:00 - 13:30
Exercises:
Thursday, 14:00 - 15:30
The lectures and the exercises will take place in 31-302 IBZ.
Material
Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Contents
- Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme,
- Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano,
- Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen,
- Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung,
- Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov.
Extent
2 SWS lectures
1 SWS exercises
Requirements
Dates
Lectures:
Friday, 12:00 - 13:30
Exercises:
Monday, 10:00 - 11:30
Wednesday, 12:00 - 13:30
Wednesday, 16:00 - 17:30
every 2 weeks
Material
Vorlesungen für Mathematikstudierende im Wintersemester 2021/22
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:
Partial Differential Equations: An Introduction
Contents
Partial Differential Equations play an important role in natural sciences and engineering. Stationary processes can be modelled by differential equations that involve more than one spatial variable, e.g. equations for membrans or electrostatic and gravitational potentials. The equations can also include time derivatives to describe transient processes like growth processes, wave propagation, heat transfer or fluid flow. In this introductory lecture the three most important types of second order PDEs are presented: elliptic, parabolic and hyperbolic equations. Explicit solution techniques and the qualitative baviour of solutions is discussed. Special knowledge of results from functional analysis is not required.
Literature
- Lecture notes
- L.C. Evans: Partial differential equations. AMS 1998;
- F. John: Partial differential equations. Springer-Verlag 1986.
Extent
2 SWS lecture
1 SWS exercises
Requirements
- Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen,
- Numerics of ODE,
- PDE: An Introduction.
Dates
Lectures:
Tuesday, 08:00 - 09:30 (OpenOLAT)
Thursday, 08:00 - 09:30 (OpenOLAT)
Exercises:
Tuesday, 16:00-17:30 (44-380)
The lecture and exercise class take place in the second half of the semester.
Material
Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen im Wintersemester 2021/22
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen:
Höhere Mathematik III
Inhalte
Vektoranalysis: Mehrdimensionale Integralrechnung, insbesondere:
- Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn,
- Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn,
- Tangentialräume und Differential,
- Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad
- Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im 3-dimensionalen Euklidischen Raum
Differentialgleichungen: Grundlegende Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen:
1a. Gewöhnliche Differentialgleichungen:
- Differentialgleichungen erster Ordnung: Existenz und Eindeutigkeit, Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Separationsansatz, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme
- Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung
1b. Partielle Differentialgleichungen:
- Klassifikation und Wohlgestelltheit von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung
- Wellengleichung, Poissongleichung, Fouriertransformation
- Lösungsmethoden: Separationsansatz, Fouriertransformation
1c. Numerische Lösung von Differentialgleichungen:
- Einzelschrittverfahren (implizit/explizit)
- Runge-Kutta-Verfahren
- Schrittweitensteuerung
Kontaktzeit
4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Hörsaalübung
2 SWS / 30 h Präsenzübung
Inhaltliche Voraussetzungen
Höhere Mathematik I und II
Abschlussarbeiten und Reading Course
Bachelor thesis / Master thesis / Reading Course
Topics
- Multiscale modeling of brain tumors: from subcellular dynamics to tumor space-time evolution
- SDE(stochastic differential equations)-driven modeling of tumor growth with phenotypic heterogeneites.
- Multiphase modeling of glioma pseudopalisading
- Reaction-diffusion models for microvascular hyperplasia and glioma pseudopalisading
- Acidity-driven progression of GBM (glioblastoma multiforme) and therapy approaches
- Modeling mesenchymal cell invasion and differentiation in a fibrous tissue: steps towards meniscus regeneration
- Mathematical modeling of buruli ulcer
Further topics are possible.