AG Biomathematik


Allgemeine Information

Im Folgenden finden Sie die Vorlesungen und Seminare, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2019 anbietet. Anschließend finden Sie die Veranstaltungen, die im Wintersemester 2018/2019 angeboten wurden.

Außerdem finden Sie hier mögliche Themen für Abschlussarbeiten. Dabei handelt es sich lediglich um Vorschläge; nach Absprache sind natürlich auch andere Themen möglich. Wenn Sie Interesse an einer Abschlussarbeit bzw. an einem Reading Course haben, sprechen Sie uns gerne an!

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen für Mathematikstudierende im Sommersemester 2019

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2019 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:

Biomathematics

Contents

Single species models in continuous time:

  • Population growth models: Malthus, habitat variability, Verhulst, contest and scramble, generalist predation.
  • Elementary bifurcations and catastrophes (example: insect outbreak), harvesting.
  • Spatial spread of a single population, traveling waves, and similarity solutions.

Multispecies models in continuous time:

  • Lotka-Volterra models (predator-prey, competition, symbiosis).
  • Enzyme kinetics, inner and outer solutions, asymptotic methods.
  • Turing pattern formation, animal coat patterns.
  • Invariant sets.
  • Spatial spread of populations: reaction-diffusion equations, traveling waves, taxis, models for tumor growth and invasion.

Kinetic transport equations: multiscale modeling, upscaling, method of moments.

  • Examples: Brain tumors and their spread in anisotropic tissues,  animal movement on path networks.

Literature

  • L.C. Evans,  Partial Differential Equations,  AMS,  2010 (second edition).
  • J.D. Murray,  Mathematical Biology I, II,  Springer,  2004.  
  • S.H. Strogatz,  Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering,  Westview Press,  2001.
  • C. Surulescu, Mathematical Biology, lecture notes at the TU Kaiserslautern, 2018.

Literature about stability and ODE theory:

  • Hartman, P.: Ordinary Diff erential Equations, SIAM, 2002 (second edition).
  • Meiss, J.D.: Di fferential Dynamical Systems, SIAM, 2007.
  • Perko, L.: Diff erential Equations and Dynamical Systems, Springer, 1991.

Extent

4 SWS / 60 h lecture

+ 2 SWS / 30 h exercises

 

 

Requirements

  • Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen,
  • Numerics of ODE,
  • PDE: An Introduction.

Dates

Lectures:

Tuesday, 08:15 - 09:45 (31-302 IBZ)

Thursday, 08:15 - 09:45 (31-302 IBZ)

Exercises:

Thursday, 11:45-13:15 (31-302 IBZ)

The exercise class starts on 25 April.

Material

Abschlussarbeiten, Reading Course, Seminare und Proseminare im Sommersemester 2019

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2019 folgende ergänzende Veranstaltungen an:

Seminar: Mathematical Models in Life Sciences

Topics

tba

    Dates

    The first meeting will be on 24 April, 2pm, in 31-251.

    Material

    tba

    Bachelor thesis / Master thesis / Reading Course

    Topics

    • Multiscale modeling of brain tumors: from subcellular dynamics to tumor space-time evolution
    • SDE(stochastic differential equations)-driven modeling of tumor growth with phenotypic heterogeneites.
    • Multiphase modeling of glioma pseudopalisading
    • Reaction-diffusion models for microvascular hyperplasia and glioma pseudopalisading
    • Acidity-driven progression of GBM (glioblastoma multiforme) and therapy approaches
    • Modeling mesenchymal cell invasion and differentiation in a fibrous tissue: steps towards meniscus regeneration
    • Mathematical modeling of buruli ulcer

    Further topics are possible.

    Vorlesungen für Mathematikstudierende im Wintersemester 2018/19

    Unsere Arbeitsgruppe hat im Wintersemester 2018/19 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende angeboten:

    Reaction-diffusion equations with Applications to Biology and Medicine

    Contents

    • Some (heuristic) ways of deducing reaction diffusion equations (RDEs): space-jump processes, equilibrium of fluxes, multiphase formulations.
    • Scalar RDEs: the spruce budworm (revisited), traveling wave fronts.
    • Systems of RDEs (e.g., pattern formation): mathematical formulation and analytical methods, qualitative behavior of solutions.
    • Existence and properties of solutions to RDE problems: comparison arguments, fixed-point arguments.

    Literature

    • L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS 2010.
    • J.D. Murray, Mathematical Biology, vols. 1, 2, Springer 2002.
    • M. Protter and H. Weinberger, Maximum Principles in Differential Equations, Prentice-Hall, 1967.
    • J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer, 1983.

    Extent

    2 SWS / 30 h lecture + 1 SWS / 15 h exercises.

    The exercises will take place every second week. Turnus and dates to be announced after lecture start.

     

     

    Requirements

    • Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen;
    • Introduction to PDE;
    • Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDEs;
    • helpful, but not necessary: Sobolev Spaces, Dynamical Systems.

    Dates

    Lectures: Tuesday, 10:00 - 11:30 (31-302 IBZ)

    Exercises: Every second week, Thursday 11:45-13:15h in 31-302.

    Since November 1st is a holiday the first exercise class will take place on Thursday November 8th.

    Materials

    Abschlussarbeiten, Reading Course, Seminare und Proseminare im Wintersemester 2018/19

    Unsere Arbeitsgruppe hat im Wintersemester 2018/19 folgende ergänzende Veranstaltungen angeboten:

    Proseminar Mathematik und Biologie

    Mögliche Themen

    • Diskrete Populationsdynamik (z.B. Nicholson-Bailey Modell oder Wirt-Parasitoid-Modell)
    • Epidemische Modelle (kontinuierlich), etwa HIV, Grippe, Ebola: Welche Faktoren sind wichtig?
    • Modellierung von Atherosklerose (Arterienverkalkung): Gutes und schlechtes Cholesterin
    • Interaktionen zwischen Krebs und Immunsystem
    • Modelle für neuere Krebstherapie-Ansätze

    Inhaltliche Voraussetzungen

    • Grundlagen der Mathematik I und II;
    • hilfreich, aber nicht notwendig: Matlab-Kenntnisse.

    Anmeldung

    URM (bis spätestens Freitag, 26.10. 12:00 Uhr)

    Termin

    Um die im Rahmen des Proseminars benötigten mathematischen Kenntnisse zu erlernen wird ein wöchentlicher Crashkurs angeboten. Der Crashkurs findet donnerstags um 08:15 Uhr in 31-302 (IBZ) statt.

    Kein Crashkurs am Do 01.11. (Feiertag). Nächster Termin: Do 08.11. um 08:15h. Themen: Stabilität für Systeme von nichtlinearen Differenzengleichungen; Differentialgleichungen und Stabilität.

    Materialien

    OpenOLAT

    Der Zugangscode für den Kurs ist mit dem Passwort der alten Vorlesungshomepage (wurde in der Vorbesprechung bekannt gegeben) identisch.

    Seminar: Mathematical Models in Life Sciences

    Topics

    • Cross-diffusion driven instability for PDE systems
    • Acid-mediated tumor invasion
    • Multiscale modeling of glioma invasion with therapy

    Dates

    The first meeting will be on 31st October, 2pm, in 31-251

    Materials

    Bachelor thesis / Master thesis / Reading Course

    Topics

    • Multiscale modeling of brain tumors: from subcellular dynamics to tumor space-time evolution
    • SDE(stochastic differential equations)-driven modeling of tumor growth with phenotypic heterogeneites.
    • Multiphase modeling of glioma pseudopalisading
    • Reaction-diffusion models for microvascular hyperplasia and glioma pseudopalisading
    • Acidity-driven progression of GBM (glioblastoma multiforme) and therapy approaches
    • Modeling mesenchymal cell invasion and differentiation in a fibrous tissue: steps towards meniscus regeneration
    • Mathematical modeling of buruli ulcer

    Further topics are possible.

    Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen im Wintersemester 2018/19

    Unsere Arbeitsgruppe hat im Wintersemester 2018/19 folgende Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen angeboten:

    Höhere Mathematik II

    Inhalte

    • Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
    • Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
    • Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
    • Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Hörsaalübung

    2 SWS / 30 h Präsenzübung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    • Höhere Mathematik I

    Termine

    Vorlesung:

    Montag, 08:15 - 09:45 Uhr (46-220)

    Freitag, 10:00 - 11:45 Uhr (46-220)

    Hörsaalübung:

    Dienstag, 11:45 - 13:15 Uhr (11-262)

    oder

    Mittwoch, 15:30 - 17:00 Uhr (24-102)

    Anmeldung

    URM (bis spätestens Freitag, 26.10, 12:00 Uhr)

    Materialien

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