AG Biomathematik


Allgemeine Information

Im Folgenden finden Sie die Vorlesungen und Seminare, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2018/2019 anbietet.

Außerdem finden Sie hier mögliche Themen für Abschlussarbeiten. Dabei handelt es sich lediglich um Vorschläge; nach Absprache sind natürlich auch andere Themen möglich. Wenn Sie Interesse an einer Abschlussarbeit bzw. an einem Reading Course haben, sprechen Sie uns gerne an!

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen (offen bis 26. Oktober 2018)
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen für Mathematikstudierende

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2018/19 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:

Reaction-diffusion equations with Applications to Biology and Medicine

Contents

  • Some (heuristic) ways of deducing reaction diffusion equations (RDEs): space-jump processes, equilibrium of fluxes, multiphase formulations.
  • Scalar RDEs: the spruce budworm (revisited), traveling wave fronts.
  • Systems of RDEs (e.g., pattern formation): mathematical formulation and analytical methods, qualitative behavior of solutions.
  • Existence and properties of solutions to RDE problems: comparison arguments, fixed-point arguments.

Literature

  • L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS 2010.
  • J.D. Murray, Mathematical Biology, vols. 1, 2, Springer 2002.
  • M. Protter and H. Weinberger, Maximum Principles in Differential Equations, Prentice-Hall, 1967.
  • J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer, 1983.

Extent

2 SWS / 30 h lecture + 1 SWS / 15 h exercises.

The exercises will take place every second week. Turnus and dates to be announced after lecture start.

 

 

Requirements

  • Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen;
  • Introduction to PDE;
  • Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDEs;
  • helpful, but not necessary: Sobolev Spaces, Dynamical Systems.

Dates

Lectures: Tuesday, 10:00 - 11:30 (31-302 IBZ)

Exercises: Every second week, Thursday 11:45-13:15h in 31-302.

Since November 1st is a holiday the first exercise class will take place on Thursday November 8th.

Materials

Abschlussarbeiten, Reading Course, Seminare und Proseminare

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2018/19 folgende ergänzende Veranstaltungen an:

Proseminar Mathematik und Biologie

Mögliche Themen

  • Diskrete Populationsdynamik (z.B. Nicholson-Bailey Modell oder Wirt-Parasitoid-Modell)
  • Epidemische Modelle (kontinuierlich), etwa HIV, Grippe, Ebola: Welche Faktoren sind wichtig?
  • Modellierung von Atherosklerose (Arterienverkalkung): Gutes und schlechtes Cholesterin
  • Interaktionen zwischen Krebs und Immunsystem
  • Modelle für neuere Krebstherapie-Ansätze

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik I und II;
  • hilfreich, aber nicht notwendig: Matlab-Kenntnisse.

Anmeldung

URM (bis spätestens Freitag, 26.10. 12:00 Uhr)

Termin

Um die im Rahmen des Proseminars benötigten mathematischen Kenntnisse zu erlernen wird ein wöchentlicher Crashkurs angeboten. Der Crashkurs findet donnerstags um 08:15 Uhr in 31-302 (IBZ) statt.

Kein Crashkurs am Do 01.11. (Feiertag). Nächster Termin: Do 08.11. um 08:15h. Themen: Stabilität für Systeme von nichtlinearen Differenzengleichungen; Differentialgleichungen und Stabilität.

Materialien

OpenOLAT

Der Zugangscode für den Kurs ist mit dem Passwort der alten Vorlesungshomepage (wurde in der Vorbesprechung bekannt gegeben) identisch.

Seminar: Mathematical Models in Life Sciences

Topics

To be announced.

Dates

The first meeting will be on 31st October, 2pm, in 31-251

Materials

Bachelor thesis / Master thesis / Reading Course

Topics

  • Multiscale modeling of brain tumors: from subcellular dynamics to tumor space-time evolution
  • SDE(stochastic differential equations)-driven modeling of tumor growth with phenotypic heterogeneites.
  • Multiphase modeling of glioma pseudopalisading
  • Reaction-diffusion models for microvascular hyperplasia and glioma pseudopalisading
  • Acidity-driven progression of GBM (glioblastoma multiforme) and therapy approaches
  • Modeling mesenchymal cell invasion and differentiation in a fibrous tissue: steps towards meniscus regeneration
  • Mathematical modeling of buruli ulcer

Further topics are possible.

Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2018/19 folgende Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen an:

Höhere Mathematik II

Inhalte

  • Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
  • Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
  • Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
  • Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

2 SWS / 30 h Hörsaalübung

2 SWS / 30 h Präsenzübung

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Höhere Mathematik I

Termine

Vorlesung:

Montag, 08:15 - 09:45 Uhr (46-220)

Freitag, 10:00 - 11:45 Uhr (46-220)

Hörsaalübung:

Dienstag, 11:45 - 13:15 Uhr (11-262)

ODER

Mittwoch, 15:30 - 17:00 Uhr (24-102)

Anmeldung

URM (bis spätestens Freitag, 26.10, 12:00 Uhr)

Materialien

Zum Seitenanfang