Allgemeiner Hinweis
Wegen der aktuellen Situation, werden die Vorlesungen nicht oder nur teilweise als Präsenzveranstaltung stattfinden können. Informationen hierzu erhalten Sie bei den entsprechenden Dozent(inn)en und Mitarbeiter(inne)n, sowie unter den angegebenen OLAT- bzw. KIS-Links der jeweiligen Veranstaltungen.
Allgemeine Informationen
Unter Vorlesungen finden Sie die Vorlesungen, die unsere Arbeitsgruppe im kommenden Semester anbietet.
Wenn Sie im Semester an einem Seminar, Proseminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte bei dem jeweiligen Betreuer bzw. im URM an. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmern festgelegt.
Falls Sie Interesse daran haben Ihre Forschungs-, Studien-, Bachelor-, oder Masterarbeit in der Optimierung anzufertigen, setzen sich bitte mit Prof. Schöbel, Prof. Krumke oder Prof. Ruzika in Verbindung.
Vorlesungen im Sommersemester 2021
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2021 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:
Vorkurs Mathematik für Studierende der Mathematik und Informatik
Inhalt
- Unterstützung der neuen Studierenden in den Fächern Mathematik und Informatik beim Übergang von der Schule zum Studium
- Angleichen unterschiedlicher schulischer Vorkenntnisse und Auffrischung einiger wichtiger Grundlagen des Schulstoffs
- Einführung in die zunächst ungewohnten mathematischen Denk- und Arbeitsweisen sowie die abstrakte Sprache und Darstellungsform der Mathematikvorlesungen an der Universität
- Vertrautmachen mit der für die Universitätsausbildung üblichen Form aus Vorlesung und Gruppenübung
Dozent und Mitarbeiter
Termin
06.04.2021 - 16.04.2021
Hinweise
Anmeldung erforderlich unter https://www.mathematik.uni-kl.de/vorkurs-anmeldung/
Alle angemeldeten Teilnehmer erhalten genauere Informationen per E-Mail.
Aktuelle Informationen finden Sie auf der Webseite des Vorkurses
Materialien
TUK Vorkurs Mathematik für Studierende der Mathematik und Informatik SS 2021
Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird ebenfalls per E-Mail an alle angemeldeten Teilnehmenden verschickt.
Praktische Mathematik: Lineare- und Netzwerkoptimierung
Inhalt
Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:
- Modellierung mit linearen Programmen
- der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
- Dualität
- Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens
Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:
- Spannende-Baum-Probleme
- Kürzeste-Wege-Probleme
- Maximale-Fluss-Probleme
- Minimale-Kosten-Fluss-Probleme
Dozent und Mitarbeiter
Termin
zeitunabhängige Aufzeichnung
Übungen
Montag, 10:00 - 11:30 (virtueller Raum im OLAT)
Montag, 14:00 - 15:30 (virtueller Raum im OLAT)
Dienstag, 12:00 - 13:30 (virtueller Raum im OLAT)
Dienstag, 16:00 - 17:30 (virtueller Raum im OLAT)
Materialien
Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.
Nichtlineare Optimierung
Inhalt
Nichtlineare Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion oder / und die Nebenbedingungen nichtlinear sind. Solche Probleme, die sich in einer Vielzahl von Anwendungen ergeben, können nicht mit aus der linearen Optimierung bekannten Verfahren gelöst werden. Diese Vorlesung behandelt theoretische Hintergründe und algorithmische Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme - sowohl mit als auch ohne Nebenbedingungen.
Unter anderem werden folgende Themen behandelt:
- eindimensionale und mehrdimensionale Suche
- Newton- und Quasi-Newton Verfahren
- Konvexe Analysis und Trennungssätze
- Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme
- Optimalitätsbedingungen für allgemeine Probleme
- Penalty- und Barriere-Verfahren
- SQP-Verfahren
Dozent und Mitarbeiter
Termin
Montag, 08:00 - 09:30 (virtueller Raum im OLAT)
Mittwoch, 10:00 - 11:30 (virtueller Raum im OLAT)
Übungen
Freitag, 08:00 - 09:30 (virtueller Raum im OLAT)
Freitag, 14:00 - 15:30 (virtueller Raum im OLAT)
Materialien
Der Zugangscode zum OLAT-Kurs ist der Standard-Zugang des Fachbereichs.
Einführung in die Online Optimierung
Inhalt
Wie soll man einen Aufzug steuern, wenn man keine Informationen über zukünftige Fahraufträge besitzt? Soll man eine Bahncard kaufen, wenn die nächsten Bahnreisen noch unbekannt sind? Was ist eine gute Seitenersetzungsstrategie beim Caching in virtuellen Speichersystemen? In der klassischem kombinatorischen Optimierung geht man davon aus, da"s die Daten jeder Probleminstanz vollständig gegeben sind. In vielen Fällen modelliert diese Offline-Optimierung jedoch die Situationen aus Anwendungen nur ungenügend. Zahlreiche Problemstellungen in der Praxis sind in natürlicher Weise online: Sie erfordern Entscheidungen, die unmittelbar und ohne Wissen zukünftiger Ereignisse getroffen werden müssen. Als ein Standardmittel zur Beurteilung von Online-Algorithmen hat sich die kompetitive Analyse durchgesetzt. Dabei vergleicht man den Zielfunktionswert einer vom Online-Algorithmus generierten Lösung mit dem Wert einer optimalen Offline-Lösung. Mit Hilfe der kompetitiven Analyse werden in der Vorlesung Algorithmen zum Caching, Netzwerk-Routing, Scheduling und zu Transportaufgaben untersucht. Auch die Schwächen der kompetitiven Analyse werden aufgezeigt und alternative Analysekonzepte vorgestellt. Neben der theoretischen Seite werden wir auch die Anwendung der Online-Optimierung in der Praxis, vor allem bei Problemen der innerbetrieblichen Logistik, beleuchten. Bei der Steuerung automatischer Transportsysteme tritt eine Fülle von Online-Problemen auf. Hierbei werden werden die Algorithmen oftmals weitere Anforderungen gestellt. So müssen Entscheidungen unter strikten Zeitbeschränkungen gefällt werden (Echtzeit-Anforderungen).
Dozent und Mitarbeiter
Termin
zeitunabhängige Aufzeichnung
Übungen
Freitag, 12:00 - 13:30 (virtueller Raum im OLAT)
Materialien
Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.
Einführung in die Robuste Optimierung
Inhalt
Daten aus der realen Welt sind von Unsicherheit betroffen. Kleine Änderungen der Daten können jedoch einen großen Einfluss auf die optimale Lösung eines auf diesen Daten basierenden Optimierungsproblems haben. In dieser Vorlesung stellen wir die grundlegenden Konzepte vor, um Optimierungsprobleme mit unsicheren Daten zu lösen und robuste Lösungen zu erhalten, d. h. Lösungen, die weniger sensitiv bezüglich Datenänderungen sind. Für diese Konzepte werden Formulierungen und Algorithmen für verschiedene Problemklassen (z. B. für lineare, nichtlineare, ganzzahlige, kombinatorische Optimierungsprobleme) und für verschiedene Unsicherheitsmengen entwickelt. Es werden unter anderem die folgenden Konzepte betrachtet:
- Strict robustness,
- MinMax regret robustness,
- Adjustable robustness,
- Recovery robustness,
- Light robustness.
Dozent und Mitarbeiter
Termin
zeitunabhängige Aufzeichnung
Übungen
Montag, 16:00 - 17:30 (virtueller Raum im OLAT)
Dienstag, 08:00 - 09:30 (virtueller Raum im OLAT)
Materialien
Der Zugangscode zum OLAT-Kurs ist der Standard-Zugang des Fachbereichs.
Geometrie für Studierende des Lehramts
Inhalt
- In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.
- Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen.
Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien)
Dozent und Mitarbeiter
Termin
Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)
Übungen
voraussichtlich Mittwoch, 14:00 - 15:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)
Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM
Materialien und Information
Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.
Vorlesung für Lehramtsstudierende "Moderne Mathematik"
Inhalt
- Ein Ziel der Lehrveranstaltung „Moderne Mathematik“ ist, dass die zukünftigen Lehrerinnen und Lehrer die theoretischen Grundlagen verschiedener aktueller mathematischer Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik kennenlernen. Diese Themengebiete werden mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft vorgestellt.
- Als weiteres Ziel bietet die Lehrveranstaltung, entsprechend des Profils des Fachbereichs Mathematik, eine hohe Praxisbezogenheit und eine Anbindung an die Schulaktivitäten des Fachbereichs, wie sie zum Beispiel im Kompetenzzentrum für mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) organisiert und untersucht werden (z.B. Modellierungsveranstaltungen für Schülerinnen und Schüler, Lehrerfortbildungen, Lehr-Lern-Zentrum für Schülerinnen und Schüler, aktuelle Fragestellungen der Unterrichtsentwicklung, etc.).
Dozent und Mitarbeiter
Termin
Montag, 16:00 - 17:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)
Dienstag, 16:00 - 17:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)
Anmeldung
Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt über das URM. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.
Materialien
Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.
Reading Course, Seminare und Proseminare
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2021 folgende ergänzende Veranstaltungen an:
Reading Course
Inhalt
Im Reading Course lernt man, sich ein fortgeschrittenes mathematisches Gebiet an Hand vorgegebener Literatur selbstständig mit wissenschaftlichen Methoden zu erarbeiten. Dies dient der Vorbereitung einer Masterarbeit in dem gewählten Studienschwerpunkt.
Dozent und Mitarbeiter
Termin
nach Vereinbarung
Bitte melden Sie sich ab sofort per Email ruzika(at)mathematik.uni-kl.de, wenn Sie Interesse an dem Reading Course haben.
Reading Course
Inhalt
Im Reading Course lernt man, sich ein fortgeschrittenes mathematisches Gebiet an Hand vorgegebener Literatur selbstständig mit wissenschaftlichen Methoden zu erarbeiten. Dies dient der Vorbereitung einer Masterarbeit in dem gewählten Studienschwerpunkt.
Dozent und Mitarbeiter
Termin
nach Vereinbarung
Bitte melden Sie sich ab sofort per Email krumke(at)mathematik.uni-kl.de, wenn Sie Interesse an dem Reading Course haben.
Seminar Standorttheorie
Inhalt
Standortentscheidungen sind und waren schon immer allgegenwärtig - sei es die Planung einer neuen Lager-Infrastruktur in großen Konzernen oder aber auch die Entscheidung für einen geeigneten Wohnort, der die Entfernung der Haushaltsmitglieder zu Schule, Arbeit, etc. berücksichtigt. In diesem Seminar werden wir verschieden Themen aus den unterschiedlichsten Bereichen der Standortplanung betrachten.
Dozent und Mitarbeiter
Termin
Am Donnerstag, den 15.04., 10:00 Uhr findet auf https://jitsi.mathematik.uni-kl.de/Standorttheorie2021 die Vorbesprechung statt.
nach Vereinbarung
Materialien
Im URM angemeldete Teilnehmer werden zum Kurs hinzugefügt.
Proseminar Matroide
Ein Matroid ist eine mathematische Struktur, mit deren Hilfe der Begriff der Unabhängigkeit aus der linearen Algebra verallgemeinert wird. Es stellt einen Spezialfall der allgemeineren Unabhängigkeitssysteme dar. Matroide besitzen zahlreiche Anwendungen in vielen Bereichen der Kombinatorik, insbesondere der kombinatorischen Optimierung, sowie der Graphentheorie. Ein besonderes interessantes Matroid wird durch die Wälder in einem angerichteten Graphen gebildet. Dieses graphische Matroid taucht dann (implizit) bei der Bestimmung minimaler spannender Bäume auf. Hier liefert der Algorithmus von Kruskal ein optimales Ergebnis. Dieser Algorithmus ist ein Spezialfall des sogenannten Greedy-Algorithmus.
Im Proseminar werden wir uns mit den Eigenschaften von Matroiden beschäftigen. Neben Austauscheigenschaften, kombinatorischen Charakterisierungen und polyedrischen Zugängen werden wir auch erklären, warum bei Matroiden (und genau dort) der Greedy-Algorithmus immer optimale Lösungen für bestimmte Optimierungsprobleme liefert. Auch wenn Matroide zunächst sehr abstrakt erscheinen, werden wir durch zahlreiche Anwendungen Matroide „greifbarer“ machen und illustrieren, welche Modellierungskraft hinter diesen Strukturen steckt.
Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt
Inhalte
- Erarbeitung eines vertieften, über die Schulbildung hinaus gehenden Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium
- Jede/r Teilnehmende übernimmt die Aufbereitung, Präsentation und Vermittlung eines bestimmten mathematischen Themengebietes der Elementarmathematik an die gesamte Gruppe
- Behandlung unterschiedlicher Fragestellungen aus den Bereichen Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis
Dozent und Mitarbeiter
Anmeldung
Anmeldung über URM erforderlich.
Termin
nach Vereinbarung