AG Optimierung


Allgemeine Informationen

Unter Vorlesungen finden Sie die Vorlesungen, die unsere Arbeitsgruppe im kommenden Semester anbietet. 

Wenn Sie im Wintersemester an einem Seminar, Proseminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte bei dem jeweiligen Betreuer bzw. im URM an. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmern festgelegt.

Falls Sie Interesse daran haben Ihre Forschungs-, Studien-, Bachelor-, oder Masterarbeit in der Optimierung anzufertigen, setzen sich bitte mit Prof. Krumke, Prof. Ruzika, oder Juniorprof. Thielen in Verbindung. 

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Sommersemester

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2019 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:

Grundlagen der Mathematik 1: Analysis

Inhalt

In dieser Veranstaltung führen wir die grundlegenden Begriffe der Analysis ein. Wir konstruieren unter anderem den Körper der reellen Zahlen und leiten wichtige Folgerungen aus der sogenannten Supremums-Eigenschaft her. Die Themen umfassen im Einzelnen:

  • Die reellen und die komplexen Zahlen
  • Folgen und Reihen
  • Grenzwerte und Stetigkeit
  • Folgen und Reihen von Funktionen
  • Das Riemannsche Integral auf R

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Sven O. Krumke

M. Sc. Eva Schmidt

M. Sc. Manuel Streicher

Termin

Dienstag, 10:00 - 11:30 Uhr (24-102)

Freitag, 11:45 - 13:15 Uhr (24-102)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM

Materialien

OpenOLAT

Grundlagen der Mathematik 1: Lineare Algebra

Inhalt

In dieser Vorlesung werden wir die grundlegenden Strukturen und Aussagen der linearen Algebra vorstellen. Dabei stehen die Konzepte des Vektorraums und der linearen Abbildung im Mittelpunkt. Die Themen umfassen unter anderem:

  • Vektorräume; Basis und Dimension
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme
  • Invertierbarkeit

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Stefan Ruzika

M. Sc. Marco Natale

Termin

Donnerstag, 10:00 - 11:30 Uhr (24-102)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM

Materialien

OpenOLAT

Praktische Mathematik: Lineare- und Netzwerkoptimierung

Inhalt

Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:

  • Modellierung mit linearen Programmen
  • der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
  • Dualität
  • Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens

Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:

  • Spannende-Baum-Probleme
  • Kürzeste-Wege-Probleme
  • Maximale-Fluss-Probleme
  • Minimale-Kosten-Fluss-Probleme

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Prof. Dr. Stefan Ruzika

M. Sc. Tobias Dietz

M. Sc. Tim Bergner

Termin

Dienstag, 8:15 - 09:45 Uhr (48-208)

Donnerstag, 13:45 - 15:15 Uhr (48-210)

Materialien

OpenOLAT

Nichtlineare Optimierung

Inhalt

Nichtlineare Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion oder / und die Nebenbedingungen nichtlinear sind. Solche Probleme, die sich in einer Vielzahl von Anwendungen ergeben, können nicht mit aus der linearen Optimierung bekannten Verfahren gelöst werden. Diese Vorlesung behandelt theoretische Hintergründe und algorithmische Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme - sowohl mit als auch ohne Nebenbedingungen.
Unter anderem werden folgende Themen behandelt:

  • eindimensionale und mehrdimensionale Suche
  • Newton- und Quasi-Newton Verfahren
  • Konvexe Analysis und Trennungssätze
  • Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme
  • Optimalitätsbedingungen für allgemeine Probleme
  • Penalty- und Barriere-Verfahren
  • SQP-Verfahren

Dozent und Mitarbeiter

Juniorprof. Dr. Clemens Thielen

M. Sc. Fabian Chlumsky-Harttmann

Termin

Montag, 8:15 - 09:45 Uhr (48-210)

Mittwoch, 10:00 - 11:30 Uhr (48-210)

Materialien

OpenOLAT

Optimization in Public Transport

Inhalt

In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der mathematischen Verkehrsplanung, also der Planung des öffentlichen Personenverkehrs mit Hilfe mathematischer Optimierung, vermittelt. Ziel ist es, ein Verkehrsangebot zu schaffen, dass sowohl für die Passagiere als auch für die Betreiber attraktiv ist. Es werden sowohl die zugehörigen Probleme vorgestellt und modelliert, als auch spezielle Lösungsverfahren besprochen. Die Themen umfassen unter anderem:

  • Netzwerkplanung
  • Linienplanung
  • Fahrplanung
  • Umlaufplanung
  • Anschlusssicherung

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Anita Schöbel

M. Sc. Philine Schiewe

Termin

Dienstag, 10:00 - 11:30 Uhr (48-582)

Donnerstag, 10:00 - 11:30 Uhr (48-582)

Materialien

OpenOLAT

Geometrie für Studierende des Lehramts

Inhalt

  • In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.
  • Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen. Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien)

Dozent und Mitarbeiter

Dr. Florentine Kämmerer

Termin

Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr (48-582)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM

Materialien

OpenOLAT

Vorlesung für Lehramtsstudierende "Moderne Mathematik"

Inhalt

  • Ein Ziel der Lehrveranstaltung „Moderne Mathematik“ ist, dass die zukünftigen Lehrerinnen und Lehrer die theoretischen Grundlagen verschiedener aktueller mathematischer Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik kennenlernen. Diese Themengebiete werden mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft vorgestellt.
  • Als weiteres Ziel bietet die Lehrveranstaltung, entsprechend des Profils des Fachbereichs Mathematik, eine hohe Praxisbezogenheit und eine Anbindung an die Schulaktivitäten des Fachbereichs, wie sie zum Beispiel im Kompetenzzentrum für mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) organisiert und untersucht werden (z.B. Modellierungsveranstaltungen für Schülerinnen und Schüler, Lehrerfortbildungen, Lehr-Lern-Zentrum für Schülerinnen und Schüler, aktuelle Fragestellungen der Unterrichtsentwicklung, etc.).

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Stefan Ruzika

Dr. Martin Bracke

Termin

Montag, 15:30 - 17:00 Uhr (48-208)
Dienstag, 15:30 - 17:00 Uhr (11-205)
Mittwoch, 15:30 - 17:00 Uhr (48-438)

Anmeldung

Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt über das URM. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.

Materialien

OpenOLAT

Reading Course, Seminare und Proseminare

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2019 folgende ergänzende Veranstaltungen an:

Reading Course

Inhalt

Wir werden ausgewählte Literatur zu folgenden Themenbereichen lesen und diskutieren:

  • Multikriterielle Optimierung
  • Standortplanung
  • Netzwerkflüsse
  • Kombinatorische und diskrete Optimierung

Ziel ist es, einen grundlegenden Überblick zu aktuellen Forschungsthemen zu gewinnen. Insofern bereitet der Reading Course auf eine Masterarbeit in diesen Themenbereichen vor.

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Stefan Ruzika

Termin

nach Vereinbarung

Reading Course Games on Networks

Inhalt

Vielen spieltheoretischen Problemen liegt eine Netzwerkstruktur zugrunde, die beispielsweise durch die Identifikation der Spieler mit den Knoten eines (gerichteten oder ungerichteten) Graphen gegeben sein kann. In diesem Reading Course wollen wir uns anhand von Originalquellen aus der Literatur einen Überblick über unterschiedliche Arten solcher Spiele auf Netzwerken verschaffen und uns verschiedene Methoden zu deren Analyse erarbeiten. Ein spezieller Fokus wird dabei auf Methoden aus dem (algorithmischen) Mechanismen-Design liegen.

Dozent und Mitarbeiter

Juniorprof. Clemens Thielen

Termin

nach Vereinbarung

Seminar Optimization in Health Care

Inhalt

In Krankenhäusern und anderen Einrichtungen des Gesundheitswesens treten an vielen Stellen auf natürliche Weise Probleme aus dem Bereich der mathematischen Optimierung auf. Beispiele hierfür sind die Erstellung von Dienstplänen für das Personal oder die Zuweisung von Patienten zu Betten innerhalb eines Krankenhauses. Die für diese Probleme gefundenen Lösungen haben häufig weitreichende Auswirkungen auf die Effizienz des Klinikbetriebs und die Mitarbeiterzufriedenheit. Aufgrund komplexer Bedingungen und vielfältiger, teils gegenläufiger Zielsetzungen können gute Lösungen jedoch nur selten mittels händischer Planungsmethoden gefunden werden, was eine starke Motivation für den Einsatz mathematischer Optimierungsmodelle im Gesundheitswesen liefert. In diesem Seminar wollen wir uns anhand von Originalquellen verschiedene Fragestellungen aus dem Bereich der Optimierung im Gesundheitswesen sowie die zu deren Lösung verwendeten Methoden erarbeiten. Neben der reinen Wissensvermittlung zum Thema sollen vielfältige weitere Kompetenzen erworben und Fähigkeiten geschult werden, wie z. B. Techniken für das effiziente Lesen von mathematischen Texten, der fachliche Dialog, Umgang mit der englischen Sprache, Präsentationsfertigkeiten, das Verfassen von kurzen Exzerpten zu mathematischen Inhalten oder etwa die Benutzung des Textsatzsystems LaTeX.

Dozent und Mitarbeiter

Juniorprof. Clemens Thielen

Termin

Mittwoch, 15:30 - 17:00 Uhr (46-268)

Materialien

OpenOLAT

Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt

Inhalte

  • Erarbeitung eines vertieften, über die Schulbildung hinaus gehenden Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium
  • selbständiges Erarbeiten und Aufbereiten eines durch die jeweilige Literatur vorgegebenen mathematischen Themengebietes zu einem Vortrag
  • Behandlung unterschiedlicher Fragestellungen aus den Bereichen Geometrie, Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis

Dozent und Mitarbeiter

Dr. Florentine Kämmerer

Anmeldung

Anmeldung über URM erforderlich.

Termin

Mittwoch, 11:45 - 13:15 Uhr (48-538)

Proseminar Modellierung in der Wirtschaftsmathematik

Inhalt

Im Proseminar „Modellierung in der Wirtschaftsmathematik“ werden wirtschaftsmathematische Themen erarbeitet. Die Themen kommen aus verschiedenen Bereichen und haben jeweils einen realen Anwendungshintergrund. Man lernt im Proseminar die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung und erarbeitet in Teamarbeit erste Lösungsansätze für Anwendungsprobleme aus Industrie und Wirtschaft.

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Prof. Dr. Stefan Ruzika

M. Sc. Sebastian Johann

Termin

Wird noch bekannt gegeben.

Proseminar Packen und Zuschneiden

Inhalt

Packungs- und Zuschnittprobleme finden sich in zahlreichen Anwendungen: Gegenstände müssen „platzsparend“ oder „profitbringend“ in Behälter gepackt werden und aus Vorlagen müssen vorgegebene Muster mit möglichst wenig Verschnitt produziert werden. Aber auch Geldwechselprobleme und das Spielen von Tetris fallen in die Klasse der Packungs- und Zuschnittprobleme. Im Proseminar erarbeiten wir uns Lösungsmethoden für die einzelnen Probleme und beweisen Schranken für die Güte von verschiedenen Verfahren. Darüberhinaus lernen wir auch den Nutzen von oberen bzw. unteren Schranken kennen, mit denen wir die Optimallösungen abschätzen können.

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Sven O. Krumke

M. Sc. Sebastian Johann

Termin

Wird noch bekannt gegeben.

Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2019 folgende Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen an:

Mathematik für Informatiker: Analysis

Inhalt

  • Erarbeitung grundlegender Begriffe, Aussagen und Methoden der Differential- und Integralrechnung.
  • Die Vorlesung beinhaltet u.a. die folgenden Themenbereiche:
    Grundkonstruktionen und Basiswissen: Mengen, elementare Beweismethoden, vollständige Induktion, Relationen, Abbildungen, Schubfachprinzip, Äquivalenzrelationen, natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen;
    Grundlagen der Analysis: Konvergenz von Folgen und Reihen, reelle und komplexe Zahlen, Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extremwertprobleme, Integralrechnung;
    Ausblick auf die multivariate Analysis: Partielle Ableitungen, Taylorformel, Lokale Extrema; Anwendung der behandelten mathematischen Werkzeuge auf Problemstellungen aus der Informatik

Dozent und Mitarbeiter

Dr. Florentine Kämmerer

Termin

Donnerstag, 11:45 - 13:15 Uhr (48-210)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM bis 18.04.2019. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.

Materialien

OpenOLAT
Zugangscode: Anfrage per Mail, falls noch nicht bekannt

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